Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 ，過點(diǎn) 的直線 （ 為參數(shù)）與曲線 相交于點(diǎn) , 兩點(diǎn).
（1）求曲線 的平面直角坐標(biāo)系方程和直線 的普通方程；
（2）求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，∴ .
即曲線 的直角坐標(biāo)方程為 .
消去參數(shù) ，得直線 的普通方程
（2）解：將直線 的參數(shù)方程為程代入曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，
得 .
由韋達(dá)定理，得 ， ，
所以 ， 同為正數(shù)，
則
【解析】(1)由題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系得到曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 y2 = 2 x，再利用消參法求出直線的方程。(2)把直線的參數(shù)方程代入到拋物線的方程得到關(guān)于t的一元二次方程利用韋達(dá)定理求出 t1 + t2 = 12 2 ， t1 t 2= 62整理需要求的代數(shù)式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。