6．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，則sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

分析 由已知利用余弦定理可求得AC的值，由正弦定理可求得sin∠BAC的值，從而得解．

解答 解：∵∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，
∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=2+9-2×$\sqrt{2}×3×sin45°$=5，可得AC=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：sin∠BAC=$\frac{BC•sin∠ABC}{AC}$=$\frac{3×sin45°}{\sqrt{5}}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．已知數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an+1（n∈N*）
（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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17．若$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow c=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow d=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}+3\overrightarrow{e_3}$（$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{e_3}$為空間的一個(gè)基底）且$\overrightarrowtbdbbhl$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，則x，y，z分別為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，-1B．$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1C．-$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1D．$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，1

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14．一位母親記錄了她兒子3周歲到9周歲的身高，建立了她兒子身高y與年齡x的回歸模型$\widehat{y}$=73.93+7.19x，她用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她兒子10周歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是（　�。�
A．她兒子10周歲時(shí)的身高一定是145.83cm
B．她兒子10周歲時(shí)的身高在145.83cm以上
C．她兒子10周歲時(shí)的身高在145.83cm左右
D．她兒子10周歲時(shí)的身高在145.83cm以下

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線的斜率為2，則a=1．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-lnx．則零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$x∈（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$，則（1-2x）x2（1+2x）的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{32}$

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15．（1）已知a＞1，求證：$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．
（2）求證：a2+b2≥ab+a+b-1．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1，對(duì)任意$x∈[-\frac{3}{2}，-\frac{3}{4}]$，$f（\frac{x}{m}）-4{m^2}f（x）≤f（x-1）+4f（m）$恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．

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