Question

已知奇函數(shù)f（x），x∈R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-x，則f（-3）的值是（　�。�

• A、6
• B、-6
• C、3
• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方法一、由奇函數(shù)定義得，f（-3）=-f（3），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（3），從而得到f（-3）；
方法二、根據(jù)x＞0的函數(shù)f（x）的表達(dá)式，求出x＜0的函數(shù)的表達(dá)式，從而求出f（-3）．

解答： 解法一、∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），f（-3）=-f（3），
又當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-x
∴f（3）=3²-3=6，
∴f（-3）=-6．
解法二、令x＜0，則-x＞0，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-x，
∴f（-x）=（-x）²+x=x²+x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-x，
∴f（-3）=-9+3=-6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．