Question

【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數(shù)的圖象過點．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間：

（3）求在的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過定點，即可求出，進而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域

（1）因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過點，

所以，即，而，所以，

故的解析式為。

（2）由的單調(diào)增區(qū)間是可得

，解得

故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。

（3）設(shè) ，，則 ，由在上的圖象知，當(dāng) 時， 當(dāng)趨于時，函數(shù)值趨于1，

故在的值域為 。