函數(shù)f(θ)=
4cos2θ+1
cosθ
，(θ∈[0，
π
4
])的最大值是
5
5
．
分析：直接化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用基本不等式求出函數(shù)最小值時(shí)θ的值，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求出最大值．
解答：解：函數(shù)f(θ)=
4cos2θ+1
cosθ
=4cosθ+
1
cosθ
≥4，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=
1
2
時(shí)取等號，
即x=
π
3
時(shí)，函數(shù)取得最小值，
所以函數(shù)在θ∈[0，
π
4
]時(shí)是減函數(shù)，
所以x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值：f(0)=
4cos20+1
cos0
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最大值的求法，通常情況下，利用函數(shù)的單調(diào)性，也可以利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos2
ωx2
+2sinωx-2+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高的橫坐標(biāo)為2．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[8，16]上的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且f（-
2
5
）=7，若sinα=
5
5
，則f（4cos2α）的值為
-7
-7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：某同學(xué)求解sin18°的值其過程為：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos2α-3=2sinα，化簡，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
-1±
5
4
，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=
-1+
5
4
（sinα=
-1-
5
4
＜0舍去），即sin18°=
-1+
5
4
．試完成以下填空：設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+1對任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4co
s
2
 
x+4
3
sinxcosx．
（I）求f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
4
，
π
6
]上的值域．

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