已知a，b∈R+，且滿足log4(2a+b)=log2
ab
，則8a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由a，b∈R+，且滿足log4(2a+b)=log2
ab
，推導(dǎo)出
1
a
+
2
b
=1，由此利用均值定理能求出8a+b的最小值．
解答： 解：∵a，b∈R+，且滿足log4(2a+b)=log2
ab
=log4ab，
∴2a+b=ab，
兩邊同除以ab，得
1
a
+
2
b
=1，
∵a，b∈R+，
∴8a+b=（8a+b）（
1
a
+
2
b
）
=8+
b
a
+
16a
b
+2
≥10+2
b
a
•
16a
b

=18，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
16a
b
，即a=
3
2
，b=6時(shí)，
8a+b取最小值18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m、n是正整數(shù)，整式f（x）=（1-2x）m+（1-5x）n中含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為-16，求含x2項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）與g（x）=cosx（x∈R）．
（1）對(duì)于函數(shù)F（x）=f（2x）•g（x），有下列結(jié)論：
    ①F（x）是奇函數(shù)；
    ②F（x）是周期函數(shù)，最小正周期為π；
    ③y=F（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱；
    ④y=F（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱．
    其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
；（直接寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
（2）對(duì)于函數(shù)G（x）=f（x）•g（2x），求滿足G（x）＞0的x的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）的值域?yàn)锳，函數(shù)G（x）的值域?yàn)锽，試判斷集合A，B之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）•
BC
•
BA
+c•
CA
•
CB
=0
（1）求角B的大小； 
（2）若b=2
3
，求a2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：sec2x=1+tanx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+3x（a＞0）
（1）當(dāng)a≥1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，3]的最大值為8，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+
3
bc，
（1）求角A的大��；
（2）求sin（B-C）+2cosBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為
4
3
，直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：
（1）|PM|； 
（2）|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊．若2asinB=
3
b，b+c=5，bc=6，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案