Question

解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2|

Answer 1

分析：去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，求出每個不等式組的解集，再把解集取并集，即為所求．

解答：解：由不等式可得 ①

x≥4 (2x+1) -(x-4)＜

2，或 ②

- 1 2 ≤x＜4 2x+1+x-4＜2

，
 或 ③

x＜- 1 2 -2x-1+x-4＜2

．    
 解 ①得解集為∅，解②得解集為[-

1

2

，

5

3

 ），解③得解集為（-7，-

1

2

 ），
故該不等式解集為[-

1

2

，

5

3

 ）∪（-7，-

1

2

 ）=（-7，

5

3

 ）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．