函數(shù)y=
1
2
+sinx
1
2
-sinx
的定義域為
 
．
分析：此為一分式函數(shù)，令分母不為0即可解出函數(shù)的定義域來．
解答：精英家教網(wǎng)解：令
1
2
-sinx≠0，即sinx≠
1
2
，如圖
x≠2kπ+
π
6
，x≠2kπ+
5π
6
=（2k-1）π-
π
6
，k∈z，
故其形式可以統(tǒng)一為 x≠kπ+（-1）k
π
6
，k∈z．
所以函數(shù)的定義域為 {x|x≠kπ+（-1）k
π
6
，k∈z．}
應填 {x|x≠kπ+（-1）k
π
6
，k∈z．}
點評：考查定義域的求法與解三角方程，本題中把兩種情況的答案合二為一是一個技巧，答題者應細心體會其中的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=
1
2
+
1
2x+1
(x≠0)是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（-x）在區(qū)間[
π
2
，
3π
2
]上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π；
②函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關于點(
π
12
，0)對稱；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，則B∈（0，
π
3
]，其中所有正確的序號是
②、③、④
②、③、④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（-2x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)；
⑤對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中錯誤結(jié)論的序號是
③
③
．（填寫你認為錯誤的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log2x=1+sinα（α∈R），則函數(shù)y=(
1
2
)x2-4x+3的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
①若α、β均為第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ；
②若函數(shù)y=2cos(ax-
π
3
)的最小正周期是4π，則a=
1
2
；
③函數(shù)y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=|sinx-
1
2
|的周期是π
⑤函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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