Question

已知變量x，y，滿足約束條件

y≤3 x+2y≥1 2x-y≤2

，則z=3x+y的取值范圍為（　�。�

• A、[-12，3]
• B、[3，12]
• C、[-12，

  21

  2

  ]
• D、[-

  21

  2

  ，3]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點A時，
直線的截距最大，此時z最大．
由

y=3 2x-y=2

，解得

x= 5 2 y=3

，
即A（

5

2

，3），此時z_max=3×

5

2

+3=

21

2

，
當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點B時，
直線的截距最小，此時z最小．
由

y=3 x+2y=1

，解得

x=-5 y=3

，
即B（-5，3），此時z_min=3×（-5）+3=-12，
故-12≤z≤

21

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．