Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)，T_n為數(shù)列{n+b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（ 1）結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式可求a_n，
（2）由（1）可求b_n，然后利用分組求和，結(jié)合等差數(shù)列與等比 數(shù)列的求和公式即可求和
解答：解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則，（1分）
∵S₇=7，S₁₅=75，∴（3分）
∴．（6分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+n-1=n-3（7分）
（2）由（1）得（8分）
∴（9分）
=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）=（11分）
=（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，還考查了分組求和方法的應(yīng)用