已知點(diǎn)P是橢圓16x2+25y2=1600上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　　）
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2
橢圓16x2+25y2=1600化成標(biāo)準(zhǔn)形式為
x2
100
+
y2
64
=1．
∴F1、F2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的左、右焦點(diǎn)，
∴F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），
設(shè)P（x，y）是橢圓上一點(diǎn)，則
16x2+25y2=1600①
y
x-6
=-4
3
②
y＞0③

消去y，得19x2-225x+6500=0，
∴x1=5或x2=
130
19
．
當(dāng)x2=
130
19
時(shí)，代入②得y2=-
64
3
19
與③矛盾，舍去．
由x=5，得y=4
3
．
∴△PF1F2的面積S=
1
2
•12•4
3
=24
3
．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條準(zhǔn)線間距離為3，右焦點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離為
2
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C中是否存在以點(diǎn)P(1，
1
2
)為中點(diǎn)的弦，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，一曲線E過(guò)點(diǎn)C，且曲線E上任一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段QA中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若點(diǎn)D是曲線E上的任一定點(diǎn)（除曲線E與直線AB的交點(diǎn)），M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請(qǐng)你指出這個(gè)定值．（本小題不必寫出解答過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M 在棱AB上，且AM=
1
3
，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M 的距離的平方差為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3
，-
3
2
)，且橢圓的離心率e=
1
2
，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)A、B及C、D．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：
1
|AB|
+
1
|CD|
為定值；
（Ⅲ）求|AB|+
9
16
|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-
10
）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線C上一點(diǎn)M滿足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)M（1，1）作一直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1相交于A，B兩點(diǎn)，若M點(diǎn)恰好為弦AB的中點(diǎn)，則AB所在直線的方程為_(kāi)_____．

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