【題目】已知函數(shù),求證:

1在區(qū)間存在唯一極大值點;

2上有且僅有2個零點.

【答案】1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè),對求導(dǎo),說明其單調(diào)性,再根據(jù)零點存在性定理可得有唯一零點,從而得證;

(2)結(jié)合(1)的單調(diào)性利用零點存在性定理證明上有兩個零點,當(dāng)時無零點.

解:(1)因為,所以

設(shè),則,則當(dāng)時,

所以單調(diào)遞減,

,,且圖像是不間斷的,

由零點存在性定理可得有唯一零點,設(shè)為.

則當(dāng)時,;當(dāng)時,.

所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

存在唯一極大值點.

2)因為,所以,

設(shè),則,則當(dāng)時,,

所以單調(diào)遞減,

由(1)知,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

,,所以,

的圖像是不間斷的,所以存在,使得;

又當(dāng)時,,所以遞減,

,又,又的圖像是不間斷的,

所以存在,使得;

當(dāng)時,,,所以,從而沒有零點.

綜上,有且僅有2個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“既要金山銀山,又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個直徑米的半圓形花圓中設(shè)計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(與不重合),沿修一條直線段小路,在路的兩側(cè)(注意是兩側(cè))種植綠化帶;再沿弧修一條弧形小路,在小路的一側(cè)(注意是一側(cè))種植綠化帶,小路與綠化帶的寬度忽略不計。

(1)設(shè)(弧度),將綠化帶的總長度表示為的函數(shù);

(2)求綠化帶的總長度的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對定義在[01]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)fx)稱為G函數(shù).

對任意的x∈[01],總有fx≥0;

當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有fx1+x2≥fx1+fx2)成立.已知函數(shù)gx=x2hx=2xb是定義在[0,1]上的函數(shù).

1)試問函數(shù)gx)是否為G函數(shù)?并說明理由;

2)若函數(shù)hx)是G函數(shù),求實數(shù)b組成的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系中的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為實數(shù).

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線與曲線有公共點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設(shè)時,求的導(dǎo)函數(shù)的遞增區(qū)間;

2)設(shè) ,求的單調(diào)區(qū)間;

3)若 恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓的右焦點,點上,且軸.

(1)求的方程;

(2)過的直線兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四種說法中,

①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意x∈R,x2﹣x<0”;

②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(2,),則f(4)的值等于;

④已知向量a=(3,4),b=(2,1),b =(2,1),則向量a在向量b方向上的投影是,

其中說法正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù).

.

1)求的表達式;

2)求證:,其中nN*.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案