（本小題滿分13分）某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）.在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧BC的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶.（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.

（1）,;（2）.

【解析】

試題分析：（1）為直徑所以，則可得.又因為,所以.所以.（2）求導,令導數(shù)等于0,并求解.在范圍內(nèi)討論導數(shù)的符號得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.根據(jù)單調(diào)性求其最值.

試題解析：（1）如圖，連接BC，設圓心為O，連接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.

由于，所以弧的長為． 6分

所以.

（2）則 8分

列表如下：

+

0

-

極大值

所以，當時，取極大值，即為最大值.

答：當時，綠化帶總長度最大. 13分

考點：用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).

練習冊系列答案
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函數(shù)y＝ax在［0，1］上的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)y＝3ax-1在［0，1］上的最大值與最小值的差是

A．6 B．1 C．3 D．

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計算：___ ____

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已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面（ ）

A. 若且，則與不會垂直；

B.若是異面直線，且，則與不會平行；

C.若是相交直線且不垂直，，則與不會垂直；

D. 若是異面直線，且，則與不會平行

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①設函數(shù)的定義域為D，則“”的充要條件是“”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且

④若函數(shù)有最大值，則.

其中的真命題有_____________.（寫出所有真命題的序號）

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某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）

A.30 B.12 C.24 D.4

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已知拋物線，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；

（Ⅱ）若直線與軸負半軸相交，求面積的最大值．

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