Question

過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求得直線的方程，進(jìn)而整理圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得弦長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)弦長(zhǎng)為l；
過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線為y=

3

x
整理圓的方程為x²+（y-2）²=4，圓心為（0，2），半徑r=2
圓心到直線的距離為

|2+0|

2

=1，
則

l

2

=

4-1

=

3

；
∴弦長(zhǎng)l=2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了基本的計(jì)算的能力和數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．