正方形ABCD的兩對(duì)角線AC與BD交于O，沿對(duì)角線BD折起，使∠AOC=90°對(duì)于下列結(jié)論：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB與CD成60°角；④AB與平面BCD成60°角，其中正確的結(jié)論是
 
．
分析：由正方體的幾何特征，可得BD⊥平面AOC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可判斷①的真假；由三余弦定理，求出∠ADC的余弦值，我們可以確定∠ADC的大小，進(jìn)而判斷出△ADC的形狀，判斷出②③的真假，根據(jù)線面夾角的定理，我們易得∠ABO即為AB與平面BCD成角，求出∠ABO的大小，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：精英家教網(wǎng) 解：由正方形的幾何特征可得：
BD⊥OC，BD⊥OA，得BD⊥平面AOC，
故BD⊥AC，故①正確；
cos∠ADC=cos45°•cos45°=
1
2
，
∴∠ADC=60°，AD=DC，
△ADC是正三角形，故②正確；
由②中結(jié)論可得，AB與CD成60°角，故③正確；
而AB與平面BCD成角∠ABO=45°，故④錯(cuò)誤
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成的角，三角形形狀的判斷，異面直線的夾角，其中熟練掌握空間中直線與平面夾角及平行、垂直關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)和幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對(duì)任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重難點(diǎn)手冊　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：013

已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若＋＋＋＝0，則四邊形ABCD是怎樣的四邊形？點(diǎn)O是四邊形ABCD的什么點(diǎn)？對(duì)于這兩個(gè)問題，下列結(jié)論中正確的為(　　)．

[　　]

A．四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心

B．四邊形ABCD為一般四邊形，點(diǎn)O是四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)

C．四邊形ABCD為一般四邊形，點(diǎn)O是四邊形ABCD的外接圓的圓心

D．四邊形ABCD為一般四邊形，點(diǎn)O是四邊形ABCD對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若＋＋＋＝0，則四邊形ABCD是怎樣的一個(gè)四邊形，點(diǎn)O是四邊形ABCD的什么點(diǎn)？對(duì)于這兩個(gè)問題，下列結(jié)論中正確的是

[　　]
A．

四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心

B．

四邊形ABCD是一般四邊形，點(diǎn)O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)

C．

四邊形ABCD是一般四邊形，點(diǎn)O是四邊形ABCD外接圓的圓心

D．

四邊形ABCD是一般四邊形，點(diǎn)O是四邊形ABCD對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖，空間有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF，M、N分別為BD、AE的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是              （填寫所

有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

①MN⊥AD；                         

②MN與BF的是對(duì)異面直線；

③MN//平面ABF                      

④MN與AB的所成角為60°

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為2，動(dòng)點(diǎn)P到該正方形兩組對(duì)邊距離的積相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案