Question

數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N）時，證明從n=k到n=k+1的過程中，相當(dāng)于在假設(shè)成立的那個式子兩邊同乘以（　　）

• A、2k+2
• B、（2k+1）（2k+2）
• C、

  2k+2

  k+1

• D、

  (2k+1)(2k+2)

  k+1

Answer 1

考點：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：寫出n=k、n=k+1時，左邊的結(jié)論，即可求解．

解答： 解：n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），
n=k+1時，左邊=（k+2）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），
∴證明從n=k到n=k+1的過程中，相當(dāng)于在假設(shè)成立的那個式子兩邊同乘以

(2k+1)(2k+2)

k+1

．
故選：D．

點評：數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1°P（n₀）成立（奠基）；2°假設(shè)P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n₀的自然數(shù)n都成立．