20.x,y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1,a>0,b>0},當(dāng)A∩B只有1個元素時,a,b滿足的關(guān)系式為(  )
A.$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1B.a2+b2=1C.$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$=1D.a+b=ab

分析 集合A表示圓心(0,0),半徑為1的圓上的點集,集合B表示直線bx-ay-ab=0,兩集合交集只有1個元素,即為直線與圓相切,求出a與b滿足的關(guān)系式即可.

解答 解:∵A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1,a>0,b>0},且A∩B只有1個元素,
∴圓x2+y2=1與直線$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1,即bx-ay-ab=0相切,
即圓心(0,0)到直線的距離d=r=1,即$\frac{|ab|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=1,
整理得:a2+b2=a2b2,即$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=1,
故選:C.

點評 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

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