已知-π＜x＜0，sinx+cosx=
15
，求下列各式的值．
（1）sinx-cosx；
（2）3sin2x-2sinxcosx+cos2x．
分析：（1）由-π＜x＜0結(jié)合條件可知x是第四象限角，從而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方關(guān)系式求解（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx）即可求得答案．
（2）利用條件及（1）的結(jié)論得到tanx的表達(dá)式，再利用sin2x+cos2x=1，在表達(dá)式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表達(dá)式，即可求出結(jié)果．
解答：解：（1）∵sinx+cosx=
1
5
，∴x不可能是第三象限角，
∴-
π
2
＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，則sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=
1
5
，平方后得到 1+sin2x=
1
25
，
∴sin2x=-
24
25
∴（sinx-cosx ）2=1-sin2x=
49
25
，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-
7
5
．
（2）由于sinx+cosx=
1
5
及sinx-cosx=-
7
5
．
得：sinx=-
3
5
，cosx=
4
5
．
∴tanx=-
3
4
，
∴3sin2x-2sinxcosx+cos2x=
3sin2x-2sinxcosx+cos2x
sin2x+cos2x

=
3tan2x-2tanx+1
tanx+1
=
67
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題利用公式（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx．求解時(shí)需要開(kāi)方，一定要注意正負(fù)號(hào)的取法，注意角x的范圍！本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的表達(dá)式求值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C 的對(duì)邊，f（A）=-1，且b=1△ABC的面積S=
3
，求邊a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào)，經(jīng)過(guò)這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍，
②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，
③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍，
④橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
倍，
⑤向上平移一個(gè)單位，⑥向下平移一個(gè)單位，
⑦向左平移
π
4
個(gè)單位，⑧向右平移
π
4
個(gè)單位，
⑨向左平移
π
8
個(gè)單位，⑩向右平移
π
8
個(gè)單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取點(diǎn)P，連接PF2，作出線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交PF1于M，當(dāng)點(diǎn)P在⊙F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)M形成曲線(xiàn)C．（如圖）
（1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程．
（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于R，T兩點(diǎn)，滿(mǎn)足|RT|=
3
2
，求直線(xiàn)l的方程．
（3）點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上，且滿(mǎn)足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x-2
x+2
的定義域?yàn)閇s，t]，值域?yàn)閇logaa（t-1），logaa（s-1）]．
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=logaa(x-1)-loga
x-2
x+2
，x∈[s，t]的最大值為M，求證：0＜M＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|-|PF2|=2，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為S，過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與軌跡S交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P、Q作直線(xiàn)x=
12
的垂線(xiàn)PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=|AP|•|BQ|．
（Ⅰ）求軌跡S的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（-1，0），求證：當(dāng)λ取最小值時(shí)，△PMQ的面積為9．

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