（本題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值(＞0)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）求證：＞.

 

【答案】

（Ⅰ）＜＜1.（Ⅱ）.（Ⅲ）見解析.

【解析】（I）本小題可轉(zhuǎn)化為上有實數(shù)根.

（2）恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)最g(x)的最小值即可.

(III) 解本題的關(guān)鍵是由（Ⅱ）

即＞

令＞,然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)疊加即可得證.

（Ⅰ）定義域

，

當0＜＜1，＞0，，

＞1，＜0，

處取極大值，則,

解得＜＜1.----------------------------4分

（Ⅱ）恒成立，

令

記

單增，

1＞0，

＞0恒成立，

＞0，即在[1，+）.

.-------------8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）

即＞

令＞

＞，

＞，

＞.

    ＞＞

＞ 

＞.---------------------12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

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（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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