Question

15．解關(guān)于x的不等式x²+a（a+1）x+a³＞0．

Answer 1

分析 把不等式左邊因式分解后發(fā)現(xiàn)，需要對a的取值進(jìn)行討論，因此，分a=0，a=1，0＜a＜1及a＜0或a＞1四種情況求解二次不等式，最后把不等式的解集分別下結(jié)論．

解答 解：x²+（a²+a）x+a³＞0，
即（x+a）（x+a²）＞0．
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x²＞0，不等式的解集為{x|x≠0}；
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式化為（x+1）²＞0，不等式的解集為{x|x≠-1}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a²＜a，解得：-a＜x＜a²．所以，原不等式的解集為{x|-a＜x＜-a²}；
當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，a＜a²，解得：-a²＜x＜-a，所以，原不等式的解集為{x|-a²＜x＜a}．
綜上：當(dāng)a=0原不等式的解集為{x|x≠0}；
a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠-1}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|-a＜x＜-a²}；
當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|-a²＜x＜a}．

點(diǎn)評 本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，需要注意的是最后的結(jié)論不能取并集，此題是中檔題．