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12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn+1=3Sn+n+1,n∈N*,則{an}的通項公式an=3n12

分析 在已知數(shù)列遞推式中以n換n-1得另一遞推式,兩式作差可得an+1=3an+1(n≥2),構(gòu)造等比數(shù)列數(shù)列{an+12},求出等比數(shù)列的通項公式,則{an}的通項公式an可求.

解答 解:∵Sn+1=3Sn+n+1,①
∴Sn=3Sn-1+n(n≥2),②
①-②得an+1=3an+1(n≥2),
an+1+12=3an+12(n≥2),
又a1=1,Sn+1=3Sn+n+1,得a2=4,
a1+12=32,a2+12=92,滿足a2+12a1+12=3
∴數(shù)列{an+12}是以32為首項,以3為公比的等比數(shù)列,
an+12=32×3n1,
an=3n12,
故答案為:3n12

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,考查等比數(shù)列的通項公式,是中檔題.

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