分析 在已知數(shù)列遞推式中以n換n-1得另一遞推式,兩式作差可得an+1=3an+1(n≥2),構(gòu)造等比數(shù)列數(shù)列{an+12},求出等比數(shù)列的通項公式,則{an}的通項公式an可求.
解答 解:∵Sn+1=3Sn+n+1,①
∴Sn=3Sn-1+n(n≥2),②
①-②得an+1=3an+1(n≥2),
∴an+1+12=3(an+12)(n≥2),
又a1=1,Sn+1=3Sn+n+1,得a2=4,
a1+12=32,a2+12=92,滿足a2+12a1+12=3.
∴數(shù)列{an+12}是以32為首項,以3為公比的等比數(shù)列,
則an+12=32×3n−1,
∴an=3n−12,
故答案為:3n−12.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,考查等比數(shù)列的通項公式,是中檔題.
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A. | 直角三角形 | B. | 等邊三角形 | C. | 等腰直角三角形 | D. | 等腰三角形 |
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A. | 12 | B. | √22 | C. | √2+√64 | D. | √32 |
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A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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A. | (-∞,19] | B. | (0,19) | C. | (0,19] | D. | (-∞,1) |
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