設(shè)x+y+z=2
5
，則m=x2+2y2+z2的最小值為
 
．
分析：利用：（x2+2y2+z2）×（1+
1
2
+1 ）≥（x+y+z）2這個(gè)條件進(jìn)行證明．
解答：證明：∵（x2+2y2+z2）×（1+
1
2
+1 ）≥（x+y+z）2=20，
∴x2+2y2+z2≥20×
2
5
=8，
故 m=x2+2y2+z2的最小值為8，
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用：（x2+2y2+z2）×（1+
1
2
+1 ）≥（x+y+z）2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b,c,x,y,z均為正實(shí)數(shù),且滿足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-3 3.2回歸分析練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題12分) 在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6組數(shù)據(jù)，其中x(min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí),y(mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量

x(min)

l

2

3

4

5

6

 y(mg)

39.8

32.2

25.4

20.3

16.2

13.3

(1)設(shè)x與z之問具有關(guān)系，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值；

(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州一模 題型：填空題

設(shè)x+y+z=2
5
，則m=x2+2y2+z2的最小值為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),其中

(1)能被25整除的數(shù)有多少個(gè)?

(2)設(shè)x,y,z分別表示個(gè)位,十位,百位上的數(shù)字,滿足x＜y＜z的數(shù)有多少個(gè)?

(3)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個(gè)?

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