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若直線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

（Ⅰ）.（Ⅱ）直線在軸上的截距的取值范圍為

解析試題分析：（Ⅰ）由得，，且，解得故雙曲線的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題意可設過點的直線為由得，，，且設的中點，則，故直線的方程為，即所以直線在軸上的截距，由，且得，所以.即直線在軸上的截距的取值范圍為
考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質，直線與雙曲線的位置關系。
點評：中檔題，結合雙曲線的幾何性質，應用“待定系數法”求得了雙曲線標準方程。研究直線與圓錐曲線的位置關系，往往應用韋達定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實現解題目的。（II）中根據方程組有解，確定得到直線斜率范圍，易于忽視。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設圓C與兩圓，中的一個內切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，，圓，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：（為參數）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過左焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點，求的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且它的離心率．直線
與橢圓交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）當時，求證：、兩點的橫坐標的平方和為定值；
（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍．

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