Question

（1）若x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

的值；
（2）計(jì)算(

1

3

)-1-log28+(0.5-2-2)×(

27

8

)

2

3

的值．

Answer 1

分析：（1）利用已知表達(dá)式，通過平方和與立方差公式，求出所求表達(dá)式的分子與分母的值，即可求解．
（2）直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="h9wfvwg" class="MathJye">x

1

2

+x-

1

2

=3，
所以x+x^-1=7，
所以x²+x^-2=47，
x

3

2

+x-

3

2

=（x

1

2

+x-

1

2

）（x+x^-1-1）=3×（7-1）=18．
所以

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

=

18+2

47+3

=

2

5

．
（2）(

1

3

)-1-log28+(0．5-2-2)×(

27

8

)

2

3

=3-3log₂2+（4-2）×

9

4

=

9

2

．
故所求結(jié)果分別為：

2

5

，

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，立方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．