Question

設函數，若時，有極小值，
（1）求實數的取值；
（2）若數列中，，求證：數列的前項和；
（3）設函數，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關系？證明你的結論.

Answer 1

(1)；（2）詳見解析；（3）不具有.

試題分析：(1)對函數求導，再由極小值的定義，代入得到導數為0以及相應的函數值，從而得到；（2）由上問得到數列為遞增的數列，所以 ，將代入即可得證；（3）先對函數求導，計算得極小值點.再通過作出比較大小，即構造函數.再計算該函數的極小值，又因為.從而的極值與不具有明確的大小關系.
試題解析：（1）                        1分
           3分
                             4分
（2）由條件和第（1）問可知，函數在上單調遞增，  5分

                              7分
（3），由有極值且的定義域為可知：
異號，極小值點為，                8分
      9分
令，構造函數，由條件和第（1）問可知：
時，有極小值 
而                              11分
所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，
即的極值與不具有明確的大小關系.              13分