Question

已知兩點A（-1，3），B（3，1），當C在坐標軸上，若∠ACB=90°，則點C的坐標為

 

．

Answer 1

分析：求出AB的長度，得到三角形ABC的外接圓（以AB為直徑）交x、y軸與F、E點，求出圓的方程，從而得到答案．

解答：解：A（-1，3），B（3，1），∴|AB|=

(3+1)2+(1-3)2

=2

5

，
∵∠ACB=90°，∴C在以AB為直徑的圓上，
r=

5

，AB的中點坐標為（1，2），根據圖示，圓的方程（x-1）²+（y-2）²=5．
當x=0時，解得y=0或y=4，當y=0時，x=0或x=2，
所求C的坐標為（0，0），（2，0），（0，4）．
故答案為：（0，0），（2，0），（0，4）．

點評：本題考查了兩條直線垂直與其斜率的關系，考查了直徑所對圓周角為直角，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．