內(nèi)的概率為.

（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，

求的值。

【解析】（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，

因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而平面，所以平面平面。K^S*5U.C#O%

（Ⅱ）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為，則AB=，故三棱柱的體積為

=，又因為，

所以=，當且僅當時等號成立，

從而，而圓柱的體積，

故=當且僅當，即時等號成立，所以。K^S*5U.C#O%

（ii）由（i）可知，取最大值時，，于是以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系（如圖），則C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），

因為平面，所以是平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量，由，故，

取得平面的一個法向量為，因為，

所以。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．
（I）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）設(shè)AB=AA1，在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P．
（i）當點C在圓周上運動時，求P的最大值；
（ii）記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°≤θ≤90°），當P取最大值時，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(福建卷) 題型：044

如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC－A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．

(Ⅰ)證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

(Ⅱ)設(shè)AB＝AA1，在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)的概率為p．

(i)當點C在圓周上運動時，求p的最大值；

(ii)圭亞那平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為(0°≤90°)．當p取最大值時，求cos的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（3）數(shù)學試卷 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的  底面為圓柱

底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。

（I）證明：平面平面；

（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）如果平面與平面所成的角為。當取最大值時，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

．（本小題滿分13分）

    銀河科技有限公司遇到一個技術(shù)難題，隧緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自獨立進行為期一月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定在攻關(guān)期滿對攻克難題的小組給予獎勵，已知這些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為。

   （I）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎小組的個數(shù)，求的分布列；

   （Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減“為事件，求事件發(fā)生的概率。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題

 

如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)AB=，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值。

 

 

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