在三棱柱中，側面,已知

（1）求證：平面

（2）試在棱（不包含端點）上確定一點的位置，使得

（3）在（2）的條件下，若,求二面角的平面角的正弦值。


證明：

（1）∵BC=1    BB1=2    ∠BCC1=60o

∴BC12=1+4-2·1·2cos60o=3

∴BC1=

∴BC2+BC12=CC12

∴C1B⊥BC

∵AB⊥而BB1C1CABBC1

BC1⊥而ABC

（2）∵AB⊥而BCC1B1

BC1⊥BC

建立如圖所示空間直角坐標系

∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（-1， ，0），

A（0，0，z）

設E（a，b，0）

∴

∴（a-1，b，0）=（-1，，0）

∴E（1-，，0）

∴

∴

（-1，-，z）·（-2+，-，0）

∴（1+）（2+）+（-）（-）=0

2-3+2+32-=0

42-6+2=0

=1（舍）或=

∴

∴E是CC1中點

（3）設面AEB1的法向量

A1（-1，，），A（0，0，），E（）

∴    ∴

∴

設面A1B1E的法向量

    ∴

∴

∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)設   表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最大值為,則(    )

    (A)      (B)      (C)16        (D)-16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


關于的二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則= _____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方體的內切球與其外接球的體積之比為                                     

A．1∶           B．1∶3              C．1∶3          D．1∶9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示：直角梯形中，，

為中點，沿把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使點重合，則這個三棱錐的體積等于__________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


a，b為平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于(　　)．

A.  B．－  C.  D．－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角坐標平面中，已知點P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23)…,Pn(n，2n)，其中n是正整數(shù)，對平面上任一點Ao，記A1為Ao關于點P1的對稱點，A2為A1，關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．

  (1)求向量的坐標；

  (2)當點Ao在曲線C上移動時.點A2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖像，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈(0，3)時f(x)=lgx．求以曲線C為圖像的函數(shù)在(1，4)上的解析式；

  (3)對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于0<a<1，給出下列四個不等式

  ①loga(1+o)<loga(1+)    ②1oga(1+o)>loga(1+)  ③a1+a<a  ④a1+a>a

  其中成立的是    (    )

  A.①與③    B．①與④    C.②與③    D．②與④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


．雙曲線=1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過點(a，0)和(0,b)，且點(1，0)到直線l的距離與點(-1，0)到直線l的距離之和s≥c，求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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