已知函數(shù)f（x）=
ax，(x≥0)
(1-2a)x-4a+4，(x＜0)
，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（-2））=
1
9
，求a的值；
（2）若f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍．
考點：指數(shù)函數(shù)單調性的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）逐步代入，求得f（-2）=2，得f（f（-2））=f（2），計算即可．
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質求出a相應的范圍，注意若f（x）在R上單調遞減，f（x）=（1-2a）x-4a+4的最小值大于等于f（x）=ax的最大值，繼而求出a的范圍．
解答： 解：（1）由f（-2）=-2（1-2a）-4a+4=2＞0，則f（f（-2））=f（2）=a2=
1
9
，
∵a＞0且a≠1．
∴a=
1
3

（2）當x≥0時，f（x）=ax，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，f（x）是減函數(shù)則0＜a＜1，
當x＜0時，f（x）=（1-2a）x-4a+4，根據(jù)一次函數(shù)的性質，f（x）是減函數(shù)則1-2a＜0，解得a＞
1
2

因為f（x）在R上單調遞減-4a+4≥a0解得，a≤
3
4

綜上所述a的取值范圍（
1
2
，
3
4
]
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調性和函數(shù)值的求法，f（x）=（1-2a）x-4a+4的最小值大于等于f（x）=ax的最大值是本題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C1：4x2+9y2=36的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓C過點A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若PQ是橢圓C的弦，O是坐標原點，OP⊥OQ，且點P的坐標為（
2
，2
3
），求點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（0，4）在圓C：x2+y2+6x-8y+m=0外．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=24，求x2+y2的最小值；
（3）在第（2）問的條件下，求
y-4
x
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點E為棱AB的中點，求證：平面PCE⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB切圓O于B，AB=
3
，AC=1，求AO的長．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長是1的正方體，P、Q分別是棱AB、CC1的中點，
（1）求證：A1P⊥平面AQD；
（2）求直線PQ與平面AQD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程．
可能用到公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上周期為π的偶函數(shù)，且當x∈（0，
π
2
）時，f（x）=sinx，則f（
11π
4
）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案