經(jīng)過(guò)(0,2)、(1,3-2)、(,-1)三點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)D與x軸相交于A、B(B在A點(diǎn)右側(cè))兩點(diǎn),以該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C為圓心,以|CA|為半徑作圓C.

(1)求證:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓C外;

(2)過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)l,使直線(xiàn)l與⊙C在第一象限相切,求直線(xiàn)l與直線(xiàn)AC所成的角.

(1)證明:依題意,設(shè)拋物線(xiàn)D的方程為y=ax2+bx+c,

則

∴y=x2-2x+2=(x-)2-1.

∴拋物線(xiàn)D的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(,-1),與x軸的交點(diǎn)為A(-1,0),B(+1,0).

又|AC|=,

故圓C的方程為(x-)2+(y+1)2=2.

∵(0-)2+(0+1)2=4＞2,

∴坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓C外.

(2)解:設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx,即kx-y=0.

依題意得.

∴3k2+2k+1=2+2k2,

即k2+2k-1=0.

∴k=--2(舍)或k=-+2.

又kAC==-1,

∴直線(xiàn)l與直線(xiàn)AC所成的角α滿(mǎn)足

tanα=| |

=.

∴α=.

故直線(xiàn)l與直線(xiàn)AC所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
2
，1)．
（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期．
（2）若f(α+
π
4
)=
3
2
5
且α∈(0，
π
2
)，求f(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）近年來(lái)，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀(guān)念．若生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”．?dāng)?shù)據(jù)如下表（計(jì)算過(guò)程把頻率當(dāng)成概率）．
A小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.5 0.5
B小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.8 0.2
（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記X表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)M(2，1)，N(2
2
，0)兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線(xiàn)l在y軸上的截距為b（b＜0），直線(xiàn)l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，直線(xiàn)MA與MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)M(2，1)、N(2
2
，0)兩點(diǎn)，P是E上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直線(xiàn)l在y軸上的截距為b（b＜0），直線(xiàn)l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，求證：直線(xiàn)MA與直線(xiàn)MB的傾斜角互補(bǔ)．

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