已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x2（1-x），則函數(shù)
f(x)
g(x)
（　�。�
A．有極大值點1，極小值點0
B．有極大值點0，極小值點1
C．有極大值點1，無極小值點
D．有極小值點0，無極大值點
構造函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
，則由商的導數(shù)，可得F′（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
=
x2(1-x)
[g(x)]2

令F′（x）=0，即
x2(1-x)
[g(x)]2
=0，解得，x=0，或x=1．
并且當x＜0時，F(xiàn)′（x）＞0，0＜x＜1時，F(xiàn)′（x）＞0，由極值的定義可知，即x=0不是函數(shù)F（x）的極值點；
同理，可得當x＞1時，F(xiàn)′（x）＜0，由極值的定義可知，x=1是函數(shù)F（x）的極大值點．
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4數(shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）設bn=7f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+
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對任意n∈N*和任意實數(shù)x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數(shù)M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？
（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，x∈（1，2），
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若f（x）在（1，2）為增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
求證：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）內有唯一解；
（3）當b＞-1時，若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1）內恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省廈門市雙十中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4數(shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）設bn=7f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+對任意n∈N*和任意實數(shù)x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數(shù)M．

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