如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點，連接BC并延長至D， 使|CD|＝|BC|，若AC與OD的交點P，，則       

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：由于直徑所對的圓周角為直角，同時|CD|＝|BC|，延長CO到與圓相交于點E，則三角形BEC，和三角形BAC全等，同時要根據(jù)，得到BC的長度為1，同時得到ABC=，那么對于CAB=，然后結(jié)合三角形APO，相似于三角形DCP，進(jìn)而得到關(guān)系式AP:PC=OP:PD，然后根據(jù)已知中的向量的數(shù)量積公式得到的值為2，故填寫答案為2

考點：本試題考查了圓的性質(zhì)運用。

點評：對于幾何求解中直線與圓，以及三角形與圓的性質(zhì)的綜合運用，是高考的一個考向，值得關(guān)注，同時對于適當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線是解題的難點，需要多加訓(xùn)練，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、 選修1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B，且
AB
與
n
=(
2
，-1)共線．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點C、D 在直徑AB 的兩側(cè)，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn) 為BC的中點，E 為AO 的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點 G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點G 的位置；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案