【題目】已知函數.
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)討論函數的單調區(qū)間.
【答案】(1)(2)當
時,函數
的增區(qū)間是(0,1),減區(qū)間是
;當
時,函數
的增區(qū)間是
和
,減區(qū)間是
;當
時,函數
增區(qū)間是
,沒有減區(qū)間;當
時,函數
的增區(qū)間是(0,1)和
,減區(qū)間是
.
【解析】
(1)求導,根據導數的幾何意義,寫出切線方程的點斜式方程,整理化簡即可;
(2)求導,根據參數對導數正負的影響對參數進行分類討論,求得對應的單調性和單調區(qū)間.
(1)若,
,導函數為
.
依題意,有,
則切線方程為,
即.
(2),
①當時,
,由
,得
,
則函數的增區(qū)間是(0,1),減區(qū)間是
;
②當時,由
,得
,
再討論兩根的大小關系;
⒈當時,
,由
,得
或者
,
則函數的增區(qū)間是
和
,減區(qū)間是
;
⒉當時,
,
則函數的增區(qū)間是
,沒有減區(qū)間;
⒊當時,
,由
,得
或者
,
則函數的增區(qū)間是(0,1)和
,減區(qū)間是
;
綜上,當時,函數
的增區(qū)間是(0,1),減區(qū)間是
;
當時,函數
的增區(qū)間是
和
,減區(qū)間是
;
當時,函數
增區(qū)間是
,沒有減區(qū)間;
當時,函數
的增區(qū)間是(0,1)和
,減區(qū)間是
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即
,
,
,給出下列結論:
①四面體每組對棱相互垂直;
②四面體每個面的面積相等;
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
;
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分;
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確結論的個數是( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度
(單位:千米/小時)之間滿足的函數關系
(
為常數),當汽車的平均速度為
千米/小時時,車流量為
千輛/小時.
(1)在該時間段內,當汽車的平均速度為多少時車流量
達到最大值?
(2)為保證在該時間段內車流量至少為千輛/小時,則汽車的平均速度應控制在什么范圍內?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】大衍數列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規(guī)律是:偶數項是序號平方再除以2,奇數項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數?,
? B.
是奇數?,
?
C. 是偶數?,
? D.
是奇數?,
?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動,抽獎箱里放有2個紅球,1個黃球和1個藍球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機一次性取2個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下:
①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會;
②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會;
③若取得的2個小球都是紅球,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;
④若取得的2個小球都不是紅球,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;
⑤若取得的2個小球只有1個紅球,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.
(1)求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數(假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎);
(2)求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數(結果精確到整數部分);
(3)分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元,5元,2元的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.
(1)當時,求函數
的最小值;
(2)當時,求函數
的單調區(qū)間;
(3)當時,設函數
,若存在區(qū)間
,使得函數
在
上的值域為
,求實數
的取值范圍.
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