【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】12)當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是(0,1),減區(qū)間是;當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;當(dāng)時(shí),函數(shù)增區(qū)間是,沒有減區(qū)間;當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是(0,1)和,減區(qū)間是.

【解析】

1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,寫出切線方程的點(diǎn)斜式方程,整理化簡即可;

2)求導(dǎo),根據(jù)參數(shù)對導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響對參數(shù)進(jìn)行分類討論,求得對應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.

1)若,,導(dǎo)函數(shù)為.

依題意,有,

則切線方程為,

.

2,

①當(dāng)時(shí),,由,得,

則函數(shù)的增區(qū)間是(0,1),減區(qū)間是;

②當(dāng)時(shí),由,得,

再討論兩根的大小關(guān)系;

⒈當(dāng)時(shí),,由,得或者,

則函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

⒉當(dāng)時(shí),,

則函數(shù)的增區(qū)間是,沒有減區(qū)間;

⒊當(dāng)時(shí),,由,得或者,

則函數(shù)的增區(qū)間是(0,1)和,減區(qū)間是;

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是(0,1),減區(qū)間是;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

當(dāng)時(shí),函數(shù)增區(qū)間是,沒有減區(qū)間;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是(0,1)和,減區(qū)間是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即,,給出下列結(jié)論:

①四面體每組對棱相互垂直;

②四面體每個(gè)面的面積相等;

③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于;

④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;

⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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【題目】五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(單位:千米/小時(shí))之間滿足的函數(shù)關(guān)系為常數(shù)),當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時(shí)時(shí),車流量為千輛/小時(shí).

1)在該時(shí)間段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值?

2)為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】一個(gè)人上臺(tái)階可以一次上1級臺(tái)階,也可以一次上3級臺(tái)階,或者一次上4級臺(tái)階.若這個(gè)人上級臺(tái)階總共有種走法,證明為平方數(shù).

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【題目】證明:任何一個(gè)正方形均可分割成個(gè)全等的非矩形圖形,其中,、為互不相等的素?cái)?shù).

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【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?

C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?

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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說明如下:

①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

③若取得的2個(gè)小球都是紅球,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;

④若取得的2個(gè)小球都不是紅球,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;

⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.

(1)求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)(假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng));

(2)求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分);

(3)分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元,5元,2元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,拋物線的動(dòng)弦過點(diǎn)過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)的最小值.

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