在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．
（1）求角A的大��；
（2）若b+c=
2
a，△ABC的面積S=
3
12
，求a的長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化邊為角，化簡可得cosA=
1
2
，進而可求答案；
（2）由三角形面積公式可求bc=
1
3
，由余弦定理及b+c=
2
a可得a的方程，解出即可；
解答： 解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin（A+C）；
∵B=π-（A+C），∴sinB=sin（A+C）且不為0，
∴cosA=
1
2
，
∵A∈（0，π），∴A=
π
3
；
（2）∵S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
12
，∴bc=
1
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，
又∵b+c=
2
a，a＞0，
∴a2=2a2-1，解得：a=1．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查學生的運算求解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-xlnx的極值是（　�。�
A、
1
e
B、
2
e
C、e
D、e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，下列不等式成立的是（　　）
A、
1
a
＞
1
b
B、ac＞bc
C、a2＞b2
D、
b
a
＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　　）
A、相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系
B、若事件A、B獨立，則事件
.
A
、
.
B
也獨立
C、回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法
D、“整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù)．”推理錯誤的原因是大前提錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1，a2，b1，b2均為非零實數(shù)，不等式a1x+b1＜0與不等式a2x+b2＜0的解集分別為集合M和集合N，那么“
a1
a2
=
b1
b2
”是“M=N”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、既非充分又非必要條件
C、充要條件
D、必要非充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z=
m2-m
+（m2-10m+9）i是：
（1）實數(shù)；       
（2）虛數(shù)；        
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=a，前n項和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{an}是否成等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）若a5=32，設(shè)bn=log2（a1a2…an），試求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品事先擬定的價格試銷，得到如表數(shù)據(jù)．
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（1）求回歸直線的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=-20；
（2）該產(chǎn)品每件的成本為5.5元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售額-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）如果x為正實數(shù)，f（x）＜0，并且f（1）=-
1
2
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值．

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