已知函數(shù).
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是 ;(3).
解析試題分析:(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再解方程即可求得的值;(2)根據(jù)結(jié)合的取值及的定義域分類討論求的單調(diào)區(qū)間;(3)由已知“對于,總存在使得”,知函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集.先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù),的值域,最后利用集合的包含關(guān)系求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)
1分
由得, 2分
3分
(2)
若,得 4分
即在上單調(diào)遞增, 5分
若或(舍去) 6分
8分- 0 + 單調(diào)減 單調(diào)增
的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是 , 9分
(3)由(2)得在上是減函數(shù),
,即值域 10分
又
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在軸上方有一段曲線弧,其端點(diǎn)、在軸上(但不屬于),對上任一點(diǎn)及點(diǎn),,滿足:.直線,分別交直線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線的方程。
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否總是相等?若是,請給出證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線,點(diǎn)P(-1,0)是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn),過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn),當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí),求△FAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)是橢圓:上一點(diǎn),分別為的左右焦點(diǎn),,的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)作直線,交橢圓異于的兩點(diǎn),直線的斜率分別為,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-2,0),B(2,0),且其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn),直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M(異于點(diǎn)B),求證:直線NM經(jīng)過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn),且雙曲線的漸近線與圓相切.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn),是雙曲線的右支上的任意一點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓:的離心率為,以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓:,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時(shí)圓的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓,為其右焦點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn),問是否存在直線,使與橢圓交于兩點(diǎn),且.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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