Question

11．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，被記為a，b，c，d，e，f的6人有獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從這6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)，如果在每次抽取中，參與當(dāng)次抽獎(jiǎng)的人被抽到的機(jī)會(huì)相等．
（1）求a獲一等獎(jiǎng)的概率；
（2）若a，b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）從6人中隨機(jī)抽取兩人，列出所有的基本事件，點(diǎn)出a能獲得一等獎(jiǎng)的基本事件個(gè)數(shù)；從而求概率；
（2）若a，b已獲一等獎(jiǎng)，列出所有基本事件，點(diǎn)出c能獲獎(jiǎng)的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求概率．

解答 解：（1）從6人中隨機(jī)抽取兩人，其基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），
（d，e），（d，f），
（e，f）共15種；
其中a能獲得一等獎(jiǎng)的基本事件有5個(gè)；
故a能獲得一等獎(jiǎng)的概率為$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
（2）若a，b已獲一等獎(jiǎng)，余下四人中有以下基本事件：
（c，c），（c，d），（c，e），（c，f），
（d，c），（d，d），（d，e），（d，f），
（e，c），（e，d），（e，e），（e，f），
（f，c），（f，d），（f，e），（f，f）共16種；
c能獲獎(jiǎng)的有7個(gè)；
故若a，b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)的概率為$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．