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如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

 

 

①②④

【解析】①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，

故①正確，②AE⊥PB，AF⊥PB⇒EF⊥PB，故②正確，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，則AF∥AE與已知矛盾，故③錯誤，由①可知④正確．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

過點M(1,2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是(　　)

A．x＝1 B．y＝1

C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；

(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-6空間向量及運算（解析版） 題型：選擇題

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-5直線、平面垂直的判定及性質（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點E到平面PBC的距離．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-5直線、平面垂直的判定及性質（解析版） 題型：選擇題

如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖(b)所示，那么，在四面體A－EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-4直線、平面平行的判定及性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.

(1)求證：BC1∥平面A1CD；

(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

 

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-3空間點直線平面之間的位置關系（解析版） 題型：填空題

如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個結論：

①點M到AB的距離為；

②三棱錐C－DNE的體積是；

③AB與EF所成的角是.

其中正確結論的序號是________．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：6-6直接證明與間接證明（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋ (a>1)．

(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；

(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

 

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