10．在△ABC中，BD：DC=2：1，AE：EC=1：3，求OB：OE．

分析 根據(jù)梅涅勞斯定理得出：$\frac{BO}{OE}$=$\frac{BD}{DC}$•$\frac{CA}{AE}$，再根據(jù)題意求得$\frac{BD}{DC}$和$\frac{CA}{AE}$的值，代入即可解出結(jié)果．

解答 解：梅涅勞斯定理，
$\frac{BO}{OE}$=$\frac{BD}{DC}$•$\frac{CA}{AE}$，
因為BD：DC=2：1，所以$\frac{BD}{DC}$=2，
又因為AE：EC=1：3，所以$\frac{CA}{AE}$=4，
所以，$\frac{BO}{OE}$=2×4=8，
即OB：OE=8：1．

點評 本題主要考查了運用梅涅勞斯定理解決平面幾何問題，主要是解決線段長度的比例問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，四邊形OABC是邊長為1的正方形，$\overrightarrow{OA}$=e1，$\overrightarrow{OC}$=e2，D、E分別為AB、BC中點．
求：①用e1、e2表示$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OE}$；
②計算$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{OE}$；
③∠DOE=θ，求cosθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．{（x，y）|xy＞0}表示位于第一、三象限的點的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若a、b、c、d∈R+，且a+b=8，c+d=12，則|（a+bi）（c+di）|的最小值是（　　）
A．24B．36C．48D．60

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5．已知a+b+c=0，求證：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖1所示：在邊長為12的正方形AA′A${\;}_{1}^{′}$A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA${\;}_{1}^{′}$分別交BB1、CC1于P，Q兩點，將正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A${\;}_{1}^{′}$與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）在底邊AC上有一點M，且AM：MC=3：4，求證：BM∥平面APQ；
（Ⅱ）求直線BC與平面A1PQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別是DD1，AA1的中點．
（I）證明：EF∥平面B1C1CB；
（Ⅱ）求BC1與平面B1C1F所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（I）．求C2與C1交點的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

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20．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．
（1）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（2）若正方體棱長為1，求三棱錐F-BEG的體積．

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