【題目】已知函數(shù)，任取，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記.

（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)函數(shù)，，其中為參數(shù)，且滿足關(guān)于的不等式有解，若對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），()； （2）. （3）.

【解析】

(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；(2)分類討論、、時，求出對應(yīng)函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)的最小正周期求出函數(shù)的最小正周期，研究函數(shù)在一個周期內(nèi)的性質(zhì)，求出的解析式，畫出的部分函數(shù)圖像，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“若對任意，存在，使得成立”轉(zhuǎn)化為“在上的值域是在上的值域的子集”，從而求出k的取值范圍.

(1)函數(shù)的最小正周期為，

令，解得對稱軸為；

(2)①當(dāng)時，在區(qū)間上，，

，所以

②當(dāng)時，在區(qū)間上，，

，所以，

③當(dāng)時，在區(qū)間上，，

，所以，

所以當(dāng)時，；

(3)因為函數(shù)的最小正周期為4，所以，所以

即函數(shù)的周期為4，

由(2)可得，畫出函數(shù)的部分圖像如圖所示，函數(shù)的值域為，

已知有解，即，則，

若對任意，存在，使得成立，

則在上的值域是在上的值域的子集，

，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，

因為在上單調(diào)遞增，所以，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的對稱軸方程；

（3）當(dāng)時，方程有兩個不同的實根，求m的取值范圍。

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【題目】某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初始溶液含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少.

（1）寫出雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過濾7次后的雜質(zhì)含量是多少？過濾8次后的雜質(zhì)含量是多少？至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”），并說明理由.

（1）若與都是單位向量，則.（ ）

（2）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.（ ）

（3）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量.（ ）

（4）若與是平行向量，則.（ ）

（5）若用有向線段表示的向量與不相等，則點M與N不重合.（ ）

（6）海拔、溫度、角度都不是向量.（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，在圓內(nèi)任取一點，則到直線的距離大于2的概率為__________．

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【題目】已知空間幾何體中，與均為邊長為2的等邊三角形，為腰長為3的等腰三角形，平面平面，平面平面分別為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中，隨機抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，，且.

（1）求；

（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）當(dāng)時，有最大值1，求實數(shù)m的值.

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