Question

15、已知方程a^x-x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是

（1，+∞）

（區(qū)間表示）．

Answer 1

分析：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，由題意得，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．

解答：解：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，
由題意得，方程a^x-x-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
y=a^x的圖象過定點(diǎn)（0，1），直線y=x+a 的圖象過定點(diǎn)（0，a），如圖所示：
故直線y=x+a 在y軸上的截距大于1時(shí)，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
故答案為（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，解答關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．