【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：結(jié)合極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程；函數(shù)零點(diǎn)問題是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)應(yīng)用方面 ，首先搞清函數(shù) 零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種判斷方法，其一： 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ；其二：方程 的根；其三：函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ；本題根據(jù)函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有2個(gè)不同的實(shí)根，解出，再根據(jù)有6個(gè)零點(diǎn)，求出范圍.

試題解析：（1）∵，∴，∴，即．

又，∴，∵，

∴所求切線方程為，即．

（2）若函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，則方程有2個(gè)不同的實(shí)根，

設(shè)，則，令，得；

令，得， ，∴的極小值為．　

∵，∴由的圖象可知．

∵，∴令，得或，即或，

而有6個(gè)零點(diǎn)，故方程與都有三個(gè)不同的解，

∴且，∴，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2cos2 sinB，a=3c
（Ⅰ）分別求tanC和sin2C的值；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長(zhǎng)c=2，角C= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且.

（1）求二面角的大�。�

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染.

（1）若該人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留天（到達(dá)當(dāng)日算天)，求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率；

（2）若該人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的天到達(dá)該市，求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

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同步練習(xí)冊(cè)答案