【題目】已知

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切， 恒成立.

【答案】（1）;（2）4；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論，分別令 得增區(qū)間， 得減區(qū)間，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）等價于，只需以即可；（3）問題等價于證明，由的最小值是， 最大值為.

試題解析：（1），當(dāng)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)， ，

單調(diào)遞增．············ 2分

①，t無解；

②，即時，

③，即時， 在上單調(diào)遞增，

所以．········· 5分

（2），則，

設(shè)，則，

， ， 單調(diào)遞增， ， ，

單調(diào)遞減，所以，因為對一切， 恒成立，

所以；

（3）問題等價于證明，

由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知如圖，六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差，且，記

（1）用分別表示，并猜想；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點.

(1)求二面角B1-MN-B的正切值.

(2)求證:PB⊥平面MNB1.

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【題目】【2017唐山模擬】如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，連接BD，AC1，B1D1，CD1，B1C，現(xiàn)有以下幾個結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線，其中所有正確結(jié)論的序號為________．

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