Question

（2013•鎮(zhèn)江一模）從直線3x+4y+8=0上一點P向圓C：x²+y²-2x-2y+1=0引切線PA，PB，AB為切點，則四邊形PACB的周長最小值為

4

2

+2

．

Answer 1

分析：由PA，PB是⊙C的切線，利用切線的性質可得CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|=

|PC|2-r2

，因此四邊形PACB的周長l=2

|PC|2-1

+2，故當PC⊥直線時，PC取得最小值，此時四邊形PACB的周長l取得最小值，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答：解：由圓C：x²+y²-2x-2y+1=0得（x-1）²+（y-1）²=1，∴圓心C（1，1），半徑r=1．
∵PA，PB是⊙C的切線，則CA⊥PA，CB⊥PB，
∴|PA|=|PB|=

|PC|2-r2

=

|PC|2-1

，
∴四邊形PACB的周長l=2

|PC|2-1

+2，
因此當PC⊥直線時，PC取得最小值，此時|PC|=

|3+4+8|

32+42

=3．
∴四邊形PACB的周長l的最小值=2

|PC|2-1

+2，=4

2

+2．
故答案為4

2

+2．

點評：熟練掌握圓的切線的性質、勾股定理及點到直線的距離公式是解題的關鍵．