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如圖,三棱錐V—ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°,VA=2,VB=6,VC=2.

(1)求證:V、A、B、C四點在同一球面上,并求該球面面積;

(2)求VC與AB所成的角.

(1)證明:取VC中點O,VA⊥面ABC,ABC⊥BC,由三垂線定理知VB⊥BC,

    故△VAC、△VBC均為直角三角形.

    OA=OB=OC=OV=VC,

    故V、A、B、C四點共球,該球直徑為VC.

    VC==2,

    S球面=4π(2)2=8π.

(2)解:引CQ∥AB交圓于D,則∠VCD(或其補角)是VC與AB所成的角,

    ∠ABC=90°,AC是圓的直徑,

    CD⊥AD,由三垂線定理CD⊥VD,

    又CD=AB=,VC=2,

    在Rt△VCD中,∠VCD=60°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖，三棱錐V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°．
（1）求證：V、A、B、C四點在同一球面上；
（2）過球心作一平面與底面內直線AB垂直，求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
3
，VC=1．
（Ⅰ）證明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
3
，VC=1．求二面角V-AB-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結論中不一定成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，AB=AC=VB=VC=
5
，BC=2，VA=2
2
．
（1）求證：面VBC⊥面ABC；
（2）求直線VC與平面ABC所成角的余弦值．

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