已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

 

（1）當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a，＋∞)．（2）(－∞，0]

【解析】(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.當(dāng)a≤0時，f′(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時，有x≥ln a．綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a，＋∞)．

(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，

∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．

∵x∈R時，ex>0，∴a≤0，

即a的取值范圍是(－∞，0]．

 

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若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點為m，函數(shù)g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則＋的最小值為________．

 

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已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，則sin α的值為________．

 

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已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(1)求a；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

 

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下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)圖象，則f(－1)等于________．

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間(－1,1)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

 

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給定區(qū)域D：令點集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點共確定________條不同的直線．

 

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已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為________．

 

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則a＝________.

 

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