Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4-x²，則f（2008）=________．

Answer 1

4
分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），我們由函數(shù)的對(duì)稱性，及偶函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于Y軸和X=2對(duì)稱；進(jìn)而可以判斷出4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，結(jié)合當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4-x²，即可求出答案．
解答：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱
而函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于X=2對(duì)稱
則4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期
故f（2008）=f（0）
又∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4-x²，
∴f（0）=4
即f（2008）=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知條件，判斷出4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，是解答本題的關(guān)鍵．