Question

【題目】記max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（ ）
A.若f（x），g（x）都是單調函數(shù)，則h（x）也是單調函數(shù)
B.若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則h（x）也是奇函數(shù)
C.若f（x），g（x）都是偶函數(shù)，則h（x）也是偶函數(shù)
D.若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的單調函數(shù)，而h（x）= 不是定義域R上的單調函數(shù)，命題A錯誤；
對于B，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的奇函數(shù)，
而h（x）= 不是定義域R上的奇函數(shù)，命題B錯誤；
對于C，當f（x）、g（x）都是定義域R上的偶函數(shù)時，
h（x）=man{f（x），g（x）}也是定義域R上的偶函數(shù)，命題C正確；
對于D，如f（x）=sinx是定義域R上的奇函數(shù)，g（x）=x2+2是定義域R上的偶函數(shù)，
而h（x）=g（x）=x2+2是定義域R上的偶函數(shù)，命題D錯誤．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．