已知等差數(shù)列有一性質(zhì):若{an}為等差數(shù)列,則通項(xiàng)為bn=
a1+a2+a3+…+ann
的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比此命題,相應(yīng)地等比數(shù)列有如下性質(zhì):若{an}為等比數(shù)列(各項(xiàng)均為正),則通項(xiàng)為bn=
 
的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.
分析:條件bn=
a1+a2+a3+…+an
n
,根據(jù)等差與等比的類比,等差中和對(duì)應(yīng)等比中積,等差中除對(duì)應(yīng)等比中的開方很快得到
na1a2a3an
解答:解:等差數(shù)列中算術(shù)平均數(shù)
a+b
2
,對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的幾何平均數(shù)
ab
,推廣算術(shù)平均數(shù)bn=
a1+a2+a3+…+an
n
對(duì)應(yīng)著幾何平均數(shù)
na1a2a3an
,故答案為
na1a2a3an
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差與等比之間的類比,和對(duì)積,積對(duì)乘方等
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已知等差數(shù)列有一性質(zhì):若{an}是等差數(shù)列.則通項(xiàng)為bn=的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列,類似上述命題,相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì):若{an}是等比數(shù)列(an>0),則通項(xiàng)為bn=__________的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.

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數(shù)列也是等差數(shù)列,類似上述命題,相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì):若是等比數(shù)列,則通項(xiàng)為=____________的數(shù)列也是等比數(shù)列.

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