【題目】對(duì)于數(shù)列,若存在正數(shù)p,使得對(duì)任意都成立,則稱(chēng)數(shù)列為“擬等比數(shù)列”.

已知,,若數(shù)列滿(mǎn)足:,

,求的取值范圍;

求證:數(shù)列是“擬等比數(shù)列”;

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,前n項(xiàng)和為,若,,,且是“擬等比數(shù)列”,求p的取值范圍請(qǐng)用,d表示

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

即可求出結(jié)果;

根據(jù)題中“擬等比數(shù)列”的定義,由,結(jié)合條件推出存在正數(shù),使得有成立即可;

由題中條件,,,先求出的范圍;再根據(jù)是“擬等比數(shù)列”,分類(lèi)討論,即可得出結(jié)果.

解:,,且,,

由題意得,

當(dāng)時(shí),,

對(duì)任意,都有,

即存在,使得有

數(shù)列數(shù)列是“擬等比數(shù)列”;

,,

,,

,從而解得,

是“擬等比數(shù)列”,故存在,使得成立,

當(dāng)時(shí),,

,

,

由圖象可知時(shí)遞減,故,

當(dāng)時(shí),,

,

,

由圖象可知時(shí)遞減,故,

p的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】考慮的方格表,其中每個(gè)方格內(nèi)均填有數(shù)字0.每次操作可先選定三個(gè)實(shí)數(shù)、、,然后選定一行,將這一行每個(gè)方格中的數(shù)都加上為該方格所在的列數(shù),);或選定一列,將這一列每個(gè)方格中的數(shù)都加上為該方格所在的行數(shù),),問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限次操作,使該方格表中四個(gè)角的數(shù)字變成1,而其他格的數(shù)字仍為0?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)外接圓上三段弧的中點(diǎn)依次為,其關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依次為.若頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)旁切圓切點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn) (界心),的垂心,證明:在以為直徑的圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某次會(huì)操活動(dòng)中,領(lǐng)操員讓編號(hào)為名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣,做循環(huán)報(bào)數(shù),領(lǐng)操員一一記錄報(bào)數(shù)者的編號(hào),并要求報(bào)l、2的學(xué)生出列,報(bào)3的學(xué)生留在隊(duì)列中,并將編號(hào)改為此次循環(huán)報(bào)數(shù)中三名學(xué)生的編號(hào)之和.一直循環(huán)報(bào)數(shù)下去.當(dāng)操場(chǎng)上剩余的學(xué)生人數(shù)不超過(guò)兩名時(shí),報(bào)數(shù)活動(dòng)結(jié)束.領(lǐng)操員記錄最后留在操場(chǎng)的學(xué)生編號(hào)例如,編號(hào)為的九名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣,報(bào)數(shù)結(jié)束后,只有原始編號(hào)為9的學(xué)生留在操場(chǎng),此時(shí),他的編號(hào)為45,領(lǐng)操員記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)分別為l,2,3,4,5,6,7,8,9,6,15,24,45).已知共有2011名學(xué)生參加會(huì)操.

(1)最后留在場(chǎng)內(nèi)的學(xué)生最初的編號(hào)是幾號(hào)?

(2)求領(lǐng)操員記錄下的編號(hào)之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為抗擊新冠病毒,某部門(mén)安排甲、乙、丙、丁、戊五名專(zhuān)家到三地指導(dǎo)防疫工作.因工作需要,每地至少需安排一名專(zhuān)家,其中甲、乙兩名專(zhuān)家必須安排在同一地工作,丙、丁兩名專(zhuān)家不能安排在同一地工作,則不同的分配方法總數(shù)為(

A.18B.24C.30D.36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列敘述正確的是(

A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

B.回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C.在回歸分析中,0.98的模型比0.80的模型擬合的效果好

D.某同學(xué)研究賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與氣溫的關(guān)系,得到回歸方程,則氣溫為2℃時(shí),一定可賣(mài)出142杯熱飲

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2022年北京冬奧運(yùn)動(dòng)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行,某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了120人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為11:13,男生中有30人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣,女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.

(1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒(méi)有興趣

合計(jì)

30

15

合計(jì)

120

(2)用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人,求抽取的男生和女生分別為多少人?若從這8人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員,求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:,其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)l為曲線(xiàn)C在點(diǎn)處的切線(xiàn).

1)求l的方程;

2)證明:除切點(diǎn)之外,曲線(xiàn)C在直線(xiàn)l的下方;

3)求證:(其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件是隨機(jī)事件的是( 。

當(dāng)x>10時(shí),;當(dāng)xRx2+x0有解

當(dāng)aR關(guān)于x的方程x2+a0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;當(dāng)sinα>sinβ時(shí),α>β

A.①②B.②③C.③④D.①④

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