Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點(diǎn)，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價(jià)格（）元出售產(chǎn)品；若降低價(jià)格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每天多賣出24件；若提高價(jià)格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價(jià)格成正比，每提價(jià)1元?jiǎng)t每天少賣8件，且僅在提價(jià)銷售時(shí)每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費(fèi)。
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價(jià)格變化值的函數(shù)；
（Ⅱ）試問如何定價(jià)才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)定價(jià)18元時(shí)，銷售額最大。

解：（1）當(dāng)降價(jià)時(shí)，則多賣產(chǎn)品，由已知得：，
所以…………3分
當(dāng)提價(jià)時(shí)，，…………2分
所以………………………6分
（2）當(dāng)降價(jià)銷售時(shí)，，
，
所以有

	+				+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

即在處取得唯一極大值，∴，…9分
當(dāng)提價(jià)銷售時(shí)，
…………………11分
所以當(dāng)定價(jià)18元時(shí)，銷售額最大。……………………………………………12分